Το 1991, ο επιχειρηματίας και συλλέκτης έργων τέχνης, Τσαρλς Σάατσι, προσέφερε απεριόριστη χρηματοδότηση στον Χερστ για να υλοποιήσει ένα έργο που θα περιλάμβανε έναν «καρχαρία αρκετά μεγάλο όθεν να σε φάει». Έτσι ξεκίνησε η αναζήτηση του καλλιτέχνη για έναν αλιέα που θα μπορούσε να σκοτώσει έναν τέτοιο θηρευτή.
Η απάντηση βρέθηκε στην Αυστραλία: ένας ψαράς στο Χέρβι Μπέι του Κουίνσλαντ κατάφερε να πιάσει έναν τίγρη-καρχαρία μήκους κατά πρόσβαση 4,3 μέτρων. Ο καρχαρίας μεταφέρθηκε στο Λονδίνο για μόλις 20.000 δολάρια. Για να διατηρηθεί το σώμα του ζώου, ο Χερστ το τοποθέτησε σε μια γυάλινη δεξαμενή γεμάτη φορμαλδεΰδη, δημιουργώντας το εμβληματικό έργο The Physical Impossibility of Death successful the Mind of Someone Living (Η Φυσική Αδυναμία του Θανάτου στο Μυαλό Κάποιου Ζωντανού).
Το έργο αποτέλεσε το επίκεντρο της έκθεσης Young British Artists στη Γκαλερί Σάατσι και αργότερα στη Βασιλική Ακαδημία. Ο θέμα του έργου μπορεί να μοιάζει πομπώδης, αλλά ενσωματώνει την πρόθεση του καλλιτέχνη: να προκαλέσει τον θεατή να σκεφτεί τον θάνατο – μια εμπειρία άγνωστη και τρομακτική όσο και ακατανόητη για τους ζωντανούς.
Όμως, επιπλέον και η φορμαλδεΰδη δεν ήταν αρκετή για να διατηρήσει ανέπαφο τον καρχαρία. Με τα χρόνια, το σώμα άρχισε να σαπίζει, το νερό στη δεξαμενή θόλωσε και η μυρωδιά έγινε αφόρητη. Οι επιμελητές αναγκάστηκαν να αφαιρέσουν το δέρμα του και να το τοποθετήσουν πάνω σε καλούπι από υαλοβάμβακα – κάτι που αλλοίωσε την αυθεντικότητα του έργου.
Παρόλ’ αυτά, το έργο που είχε ωσπεράν αποσυντεθεί πωλήθηκε το 2004 στον δισεκατομμυριούχο Στίβεν Κοέν για το εξωφρενικό ποσό των 8 εκατομμυρίων δολαρίων. Ο Χερστ αποφάσισε να του παραδώσει έναν νέο, «φρέσκο» καρχαρία, αυτή τη κίνηση θηλυκό, από την Αυστραλία και πάλι.
Με τη σύμπραξη ειδικών του Μουσείου Φυσικής Ιστορίας, ο νέος καρχαρίας βυθίστηκε για 2 εβδομάδες σε ισχυρότερη λύση φορμαλδεΰδης, όθεν να αποφευχθεί η μοιρογράφημα του προηγούμενου.
Η μεταχείριση νεκρών ζώων δεν περιορίστηκε μόνο σε καρχαρίες. Ο Χερστ έχει κατηγορηθεί για τον θάνατο περισσότερων από ένα εκατομμύριο ζώων – κυρίως έντομα και πεταλούδες – στο όνομα της τέχνης του. Παρά τις διαμαρτυρίες ακτιβιστών για τα δικαιώματα των ζώων και τη σφοδρή κριτική που δέχεται, παραμένει ο πλουσιότερος σε ζωή καλλιτέχνης στον κόσμο.
Κατά την παραλαβή του βραβείου Τέρνερ το 1995, ο όμοιος δήλωσε κυνικά:
«Είναι απίστευτο το τι μπορείς να κάνεις με ένα Ε στο A-Level Καλλιτεχνικών, μια διεστραμμένη φαντασία και ένα αλυσοπρίονο».